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Calcolo infinitesimale NSA

Matematica - IV Giornata Analisi non standard 7-11-2014. Primi passi nel calcolo infinitesimale. I paradossi di Zenone. Il problema della velocità istantanea. Il problema della tangente. La derivata di x. La derivata del polinomio. NSA - Non standard Analysis. Numeri infinitamente piccoli o infinitesimi. Il teorema fondamentale dell'Analisi. Area tra due curve. Newton). L'idea di fondo di Leibniz è quella di introdurre nuovi numeri infinitamente piccoli. Alla fine una soluzione per dare fondamenti logica...

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Matematica - IV Giornata Analisi non standard 7-11-2014. Primi passi nel calcolo infinitesimale. I paradossi di Zenone. Il problema della velocità istantanea. Il problema della tangente. La derivata di x. La derivata del polinomio. NSA - Non standard Analysis. Numeri infinitamente piccoli o infinitesimi. Il teorema fondamentale dell'Analisi. Area tra due curve. Newton). L'idea di fondo di Leibniz è quella di introdurre nuovi numeri infinitamente piccoli. Alla fine una soluzione per dare fondamenti logica...

<META> KEYWORDS

1 materiale didattico

2 calcolo infinitesimale nsa

3 e sia

4 il ritorno dell'infinitesimo

5 archimede

6 la derivata

7 l'integrale indefinito

8 i numeri iperreali

9 numeri infinitamente vicini

10 numeri infinitamente grandi

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materiale didattico,calcolo infinitesimale nsa,e sia,il ritorno dell'infinitesimo,archimede,la derivata,l'integrale indefinito,i numeri iperreali,numeri infinitamente vicini,numeri infinitamente grandi,iperreali in cifre,confronto tra iperreali,continuità

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Regole di derivazione

http://nsa.liceofoscarini.it/derivate/regole.html

D x f(x) g(x) = D x f(x) D xg(x) $. D x k f(x) = k D xf(x) $. D x x n = n x {n-1} $. Del prodotto di due funzioni. D x f(x)g(x) = f'(x)g(x) f(x)g'(x) $. D x frac{1}{f(x)} = - frac{f'(x)}{[f(x)] 2} $. D x frac{f(x)}{g(x)} = frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)] 2} $. St left( frac{dy}{dx} right) = st left( frac{dy}{dt} right) st left( frac{dt}{dx} right) $. St left( frac{dy}{dx} right) = st left( frac{1}{ frac{dx}{dy} right) $. Sono sufficienti una serie di derivate fondamentali.

2

La derivata di y = x

http://nsa.liceofoscarini.it/primipassi/derivatax2_leibniz.html

Primi passi nel calcolo infinitesimale. La derivata secondo Leibniz. La derivata di $ x 2 $ secondo Leibniz. D x{x 2} = 2x $. Derivata per x= −1. Derivata per x= −1/2. Derivata per x= 0. Derivata per x= 1/2. Derivata per x= 1. Come esempio di calcolo di derivata alla maniera di Leibnitz. Proviamo a calcolare la derivata della funzione $ y = x 2 $, graficamente la parabola elementare, quella che ha il vertice nell'origine. Require{cancel} cancel{1} dy = cancel{1} 2{dx} {dx} 2 $. M = frac{dy}{dx} = 2 dx $.

3

Archimede calcola pi greco

http://nsa.liceofoscarini.it/integrali/archimede.html

Archimede calcola π (pi greco). Archimede calcola l'area del cerchio. Il calcolo degli integrali nasce con Archimede di Siracusa e con il suo metodo di esaustione. In questa pagina presento il suo metodo per calcolare pi greco e in un'altra pagina l'area del cerchio. L'esagono inscritto è formato da sei triangoli equilateri (*). Con lato uguale al raggio. Il perimetro dell'esagono inscritto è quindi $6R$. La circonferenza sarà maggiore di questo perimetro, quindi $6R. Dalla definizione di tangente goniom...

4

Gli infinitesimi

http://nsa.liceofoscarini.it/infinitesimi.html

Numeri infinitamente piccoli o infinitesimi. Numeri infinitamente grandi o illimitati. Gli infinitesimi da Leibniz alla NSA. Gli infinitesimi in cifre. Definizione intuitiva alla Leibniz. Per Leibniz infinitesimo è per definizione un numero $dx$ maggiore di zero e al tempo stesso minore di qualsiasi numero reale per quanto piccolo; scritto in simboli:. Nel senso che non obbediscono al postulato di Archimede. Possono anche vedersi come numeri infinitamente vicini. Definizione logica alla Robinson. Che ai ...

5

Confronto di numeri iperreali

http://nsa.liceofoscarini.it/iperreali/iperreali_confronto.html

Confronto di numeri iperreali. Come confrontare due numeri iperreali? Come stabilire quale tra due iperreali α e β è più grande ovvero quando i due numeri sono uguali? Nel caso banale di due numeri come $ a = left langle 1, 1, 1 . right rangle = 1 $ e $ b = left langle 2, 2, 2 . right rangle = 2 $ la decisione è facile: in questo esempio è, all'unanimità, $ 2 1 $. Ma come confrontare questi due numeri? I primi tre elementi di ε sono maggiori di quelli di $ frac{1}{4}$ per il quarto elemento c'è uguaglian...

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